Question

一輛客車位于休息站A南偏西60°方向，且與A相距48千米的B處，它從B處沿北偏東α的方向行駛，同時一輛貨車以每小時40千米的速度從A處出發(fā)，沿正北方向行駛，行駛2小時，兩車恰好相遇．
（1）求客車的速度；
（2）求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點B作BE⊥CA于點E，在Rt△AEB中求出AE，BE，結合AC可求出CE，在Rt△CEB中可求出BC，繼而得出客車速度．
（2）∠α=∠C，求出sin∠C即可得出答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，兩車相遇地點在BM與AN的交點處，設交點為C，
過點B作BE⊥CA于點E，

可知，∠BAE=60°，
在Rt△AEB中，AE=ABcos∠BAE=24千米，BE=ABsin∠BAE=24千米，
∵AC=40×2=80千米，
∴CE=AC+AE=104千米，
∴在Rt△CEB中，BC==112千米
∴客車的速度為112÷2=56千米/小時；

（2）由題意可知，α=∠C，
BE=24千米，BC=112千米，
∴sinα=sinC===．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，培養(yǎng)自己利用解直角三角形的知識解決實際問題的能力．