Question

把半徑為r的圓鐵片沿著半徑OA、OB剪成面積比為1：2的兩個扇形S₁、S₂（如圖），把這兩個圍成兩個無底的圓錐．設(shè)這兩個圓錐的高分別為h₁、h₂，則h₁與h₂的大小比較是（ ）

A．h₁＞h₂
B．h₁＜h₂
C．h₁=h₂
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，進而利用勾股定理可求得各個圓錐的高，比較即可．
解答：解：設(shè)扇形S₂做成圓錐的底面半徑為R₂，
由題意知，扇形S₂的圓心角為240度，
則它的弧長==2πR₂，R₂=，
由勾股定理得，h₂=r；
設(shè)扇形S₁做成圓錐的底面半徑為R₁，
由題意知，扇形S₁的圓心角為120度，
則它的弧長==2πR₁，R₁=，
由勾股定理得，h₁=r，
∴h₁＞h₂，
故選A．
點評：本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式求解．