Question

已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)（如圖所示），與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于C點(diǎn)．
（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數(shù)y=（x＞0）的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別把x=0和y=0代入一次函數(shù)的解析式，即可求出A、B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形的中位線求出OA=OD=3，即可得出D、C的橫坐標(biāo)是3，代入一次函數(shù)的解析式，求出C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，求出k即可．
解答：解：（1）∵y=x+2，
∴當(dāng)x=0時，y=2，
當(dāng)y=0時，x=-3，
∴A的坐標(biāo)是（-3，0），B的坐標(biāo)是（0，2）．

（2）∵A（-3，0），
∴OA=3，
∵OB是△ACD的中位線，
∴OA=OD=3，
即D點(diǎn)、C點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，
把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4，
即C的坐標(biāo)是（3，4），
∵把C的坐標(biāo)代入y=得：k=3×4=12，
∴反比例函數(shù)y=（x＞0）的關(guān)系式是y=．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，具有一定的代表性．