Question

如圖，AB與⊙O相切于點C，OA=OB．
（1）如圖①，若⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA的長（結果保留根號）；
（2）如圖②，OA、OB與⊙O分別交于點D、E，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求的值．

Answer 1

解：（1）連接OC，
AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，AB=10cm
∴AC=BC=AB=5cm，
在Rt△ACO中，OC=×8cm=4cm，AC=5cm，由勾股定理得：OA==（cm）；

（2）解：∵四邊形ODCE為菱形，
∴DC=DO=OC，
∴△DOC是等邊三角形，
∴∠DOC=∠DCO=60°，
∵AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∴∠A=30°，
∴AO=2CO=2OD，
∴==．
分析：（1）連接OC，求出AC、BC的值，根據(jù)勾股定理求出AO即可；
（2）連接OC，求出等邊三角形DCO，求出∠DOC=60°，求出∠A=30°，得出AO=2OC=2OD，即可得出答案．
點評：本題考查了切線的性質，含30度角的直角三角形性質，等邊三角形的性質和判定，菱形的性質的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理的能力．