Question

【題目】如圖，四邊形OABC為矩形，點A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點B的坐標為（4，3），∠CAO的平分線與y軸相交于點D，則點D的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（0， ）
【解析】解：過D作DE⊥AC于E，

∵四邊形ABCO是矩形，B（4，3），
∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，
∵AD平分∠OAC，
∴OD=DE，
由勾股定理得：OA2=AD2﹣OD2 ， AE2=AD2﹣DE2 ，
∴OA=AE=4，
由勾股定理得：AC= =5，
在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2 ，
即OD2+（5﹣4）2=（3﹣OD）2 ，
解得：OD= ，
所以D的坐標為（0， ），
故答案為：（0， ）．
過D作DE⊥AC于E，根據(jù)矩形的性質和B的坐標求出OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，求出OD=DE，根據(jù)勾股定理求出OA=AE=4，AC=5，在Rt△DEC中，根據(jù)勾股定理得出DE2+EC2=CD2 ， 求出OD，即可得出答案．本題考查了矩形的性質，角平分線性質，勾股定理的應用，能根據(jù)勾股定理得出關于OD的方程是解此題的關鍵．