Question

如果一個三角形的一條高分這個三角形為兩個相似三角形，那么這個三角形必是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   任意三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   直角三角形或等腰三角形

Answer 1

D
分析：根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等，分①高線分成的兩個角相等，②高線分成的兩個角不相等分析解答．
解答：解：如圖，△ABC的高線分成的兩個三角形為△ABD與△ACD，
①當(dāng)高線分成的兩個角相等時，
∵△ABD∽△ACD，
∴∠1=∠2，
在△ABD與△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
②高線分成的兩個角不相等時，
∵△ABD∽△ACD，
∴∠1=∠C，∠2=∠B，
又∵∠1+∠B+∠C+∠2=180°，
∴∠1+∠2=×180°=90°，
即∠BAC=90°，
所以△ABC是直角三角形，
綜上所述，△ABC是直角三角形或等腰三角形．
故選D．
點評：本題考查了相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，注意高線分成的兩個角分相等與不相等兩種情況討論求解．