Question

當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx²－4x＋4＝0與x²－4mx＋4m²－4m－5＝0的解都是整數(shù)嗎？

Answer 1

答案：
解析：

解答：對于方程mx2－4x＋4＝0 　　b2－4ac＝(－4)2－4×m×4＝16－16m對于方程x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 　　b2－4ac＝(－4m)2－4×1×(4m2－4m－5) 　�。�16m＋20 　　根據(jù)題意，應(yīng)有 　　解得　　所以－1≤m≤1 　　又因?yàn)閙是整數(shù)，所以m為－1，0，1 　　當(dāng)m＝－1時(shí)，方程mx2－4x＋4＝0沒有整數(shù)解，所以m＝－1舍去 　　當(dāng)m＝0時(shí)，方程mx2－4x＋4＝0不是一元二次方程，所以m＝0舍去 　　當(dāng)x＝1時(shí)，方程mx2－4x＋4＝0的解為x1＝x2＝2，方程x2－4mx＋4m2－4m－5＝0的解為x1＝－1，x2＝5 　　所以這里m的值為1． 　　評析：此類題目有時(shí)也借助于一元二次方程的求根公式來完成．即要使方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解為整數(shù)．根據(jù)x＝，就要使b2－4ac是完全平方數(shù)，同時(shí)使－b±能整除2a．如此題兩方程的解分別為x＝，x＝2m±．由1－m≥0，4m＋5≥0，得－≤m≤1，m＝－1，0，1，分別代入可知m只能是1．

提示：

思路與技巧：使兩個(gè)一元二次方程都有解就要保證兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程的b2－4ac都分別大于或等于零，求出m的范圍，找出符合條件的整數(shù)m．