Question

已知四點(diǎn)A（1，2），B（2，0），C（-2，20），D（-1，12），則下列說法正確的是（　�。�

• A、存在一個(gè)二次函數(shù)y=x²-5x+6，它的圖象同時(shí)經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)
• B、存在一個(gè)二次函數(shù)y=x²+2，它的圖象同時(shí)經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)
• C、存在一個(gè)二次函數(shù)y=-x²-5x+6，它的圖象同時(shí)經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)
• D、不存在二次函數(shù)，使得它的圖象同時(shí)經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三點(diǎn)的函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），先用待定系數(shù)法求得經(jīng)過A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三點(diǎn)的函數(shù)解析式為y=x²-5x+6，再把點(diǎn)D（-1，12）代入此解析式即可判斷出存在一個(gè)二次函數(shù)y=x²-5x+6，它的圖象同時(shí)經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)．

解答：解：設(shè)經(jīng)過A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三點(diǎn)的函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
則

a+b+c=2 4a+2b+c=0 4a-2b+c=2

，
解得

a=1 b=-5 c=6

，
故經(jīng)過A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三點(diǎn)的函數(shù)解析式為y=x²-5x+6，
把點(diǎn)D（-1，12）代入此解析式得1-5×（-1）+6=12，成立，故存在一個(gè)二次函數(shù)y=x²-5x+6，它的圖象同時(shí)經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，比較簡(jiǎn)單．