Question

29、已知如圖，AB∥DE
（1）猜測(cè)∠A、∠ACD、∠D有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若點(diǎn)C向右移動(dòng)到線段AD的右側(cè)，此時(shí)∠A、∠ACD、∠D之間的關(guān)系，仍然滿足（1）中的結(jié)論嗎？若符合請(qǐng)你證明，若不符合，請(qǐng)你寫出正確的結(jié)論并證明．要求畫出相應(yīng)的圖形；
（3）若點(diǎn)C在AB和DE之外時(shí)，如圖，會(huì)有什么結(jié)果？請(qǐng)你寫出正確的結(jié)論并證明．

Answer 1

分析：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°，過點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得三角的關(guān)系．
（2）同（1）作法，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACD=∠A+∠D．
（3）∠A=∠ACD+∠D；輔助線作法同上，由AB∥CF可得∠A=∠ACF，由DE∥CF可得∠D=∠CDF，即可得∠A=∠D+∠ACD．

解答：解：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°；證明如下：
過點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，
∵CF∥AB，
∴∠A+∠ACF=180°，
∵CF∥DE，
∴∠D+∠FCD=180°，
∵∠ACD=∠ACF+∠DCF，
∴∠A+∠ACD+∠D=360°．

（2）若點(diǎn)C向右移動(dòng)到線段AD的右側(cè)，此時(shí)∠A、∠ACD、∠D之間的關(guān)系，滿足∠ACD=∠A+∠D．如圖：
證明如下：
過點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ACF，
∵CF∥DE，
∴∠D=∠FCD，
∵∠ACD=∠ACF+∠DCF，
∴∠ACD=∠A+∠D．

（3）∠A=∠ACD+∠D；證明如下：
過點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，
∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，
∵CF∥DE，∴∠D=∠FCD，
∵∠ACF=∠ACD+∠DCF，
∴∠A=∠ACD+∠D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．