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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數量關系，并說明理由.

【答案】(1)見詳解；(2) AF+BE=AE

【解析】

（1）根據角平分線的性質得到DC=DE，根據直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，根據全等三角形的性質定理得到答案；

（2）根據全等三角形的性質定理得到AC=AE，根據（1）的結論得到答案．

證明：(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
DC=DE，DF=DB，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴CF=EB；
(2)AF+BE=AE.
∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴AC=AE，
∴AF+FC=AE，
即AF+BE=AE.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A1（2，2）在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸交直線y= x于點B1 ， 以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側作等腰直角△A1B1C1 ， 再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y= x于A2 ， B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側作等腰直角△A2B2C2…，按此規(guī)律進行下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為（用含正整數n的代數式表示）

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E，F分別在邊AD，CD上，若∠EBF=45°，則△EDF的周長等于 ．

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【題目】某校冬季會把課間操改為跑步，但是發(fā)現部分學生沒有穿運動鞋的習慣，為保證學生的安全，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據相關信息，解答下列問題．

（I）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為_____；

（Ⅱ）在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺部分補充完整；

（Ⅲ）求本次調查獲取的樣本數據的眾數與中位數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB//CD,BD平分∠ABC，∠2=∠3，BC⊥AC于C,DH⊥AB于H, DH交AC 于F,O是AB的中點，則下列說法正確的有（ ）

①BC=CD ②∠4=30° ③AH=HF ④OF//BD

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（2，0），其對稱軸與x軸交于點D

（1）求二次函數的表達式及其頂點坐標；
（2）若P為y軸上的一個動點，連接PD，則 PB+PD的最小值為；
（3）M（x，t）為拋物線對稱軸上一動點
①若平面內存在點N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有 個；
②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市對初二綜合素質測評中的審美與藝術進行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價得分由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等．
（1）孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分？
（2）某同學測試成績?yōu)?0分，他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？
（3）如果一個同學綜合評價要達到A等，他的測試成績至少要多少分？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P,Q分別是邊長為4 cm的等邊三角形ABC邊AB,BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1 cm/s，連接AQ,CP，相交于點M.下面四個結論正確的有________(填序號).①BP=CM; ②△ABQ ≌△CAP ;③∠CMQ的度數不變，始終等于60;④當第s或s時，△PBQ為直角三角形.

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