Question

若A=a²+5b²-4ab+2b+100，求A的最小值．

Answer 1

分析：把A進(jìn)行變形得到A=a²-4ab+4b²+b²+2b+1+99，再根據(jù)完全平方公式得到A=（a-2b）²+（b+1）²+99，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到A≥99．

解答：解：A=a²-4ab+4b²+b²+2b++1+99
=（a-2b）²+（b+1）²+99，
∵（a-2b）²≥0，（b+1）²≥0，
∴A≥99，
∴A的最小值為99．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．