△ABC中,AB=7,BC=8,CA=9,過△ABC的內(nèi)切圓圓心,作DE∥BC,分別與AB,A C相交于點D,E,則DE的長為________.


分析:設(shè)△ABC的三邊長為a,b,c,內(nèi)切圓I的半徑為r,BC邊上的高為ha,由三角形的面積公式得出.再由△ADE∽△ABC,得出,整理即可得出答案.
解答:解:如圖,設(shè)△ABC的三邊長為a,b,c,內(nèi)切圓I的半徑為r,BC邊上的高為ha,則
,
所以
因為△ADE∽△ABC,所以它們對應線段成比例,因此,
所以=,

故答案為
點評:本題考查了三角形的內(nèi)切圓和相似三角形的判定和性質(zhì),是一道綜合題難度較大.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
(1)用尺規(guī)作圖的方法,過B點作∠ABC的平分線交AC于D(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求證:BC=BD=AD;
(3)求證:AD2=AC•DC;
(4)設(shè)
CDDA
=x,求x.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

15、如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E在直線BC上運動.如果∠DAE=l05°,△ABD∽△ECA,則∠BAC=
30
°.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,若AB=4,BC=6,則△ADE的周長是
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

13、在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC中線,已知△ABD和△BDC的周長之差為6,△ABC的周長是30,求這個等腰三角形的三邊長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在鈍角△ABC中,AB=AC,以BC為直徑作⊙O,⊙O與BA、CA的延長線分別交于D、E兩點精英家教網(wǎng),連接AO、BE、DC.
(1)求證:△ABO∽△CBD;
(2)若AB=2AD,且BC=2,求∠ACB的度數(shù).

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