Question

如圖，在三角形紙片ABC中，AC=10，AB=6，∠ABC=90°，在BC上取一點(diǎn)E，以AE為折痕折疊，使AC的一部分與AB重合，點(diǎn)C與AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則DE的長(zhǎng)度為（ ）

A．8
B．7
C．6
D．5

Answer 1

【答案】分析：由Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∠ABC=90°，利用勾股定理，可求得BC的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，可求得BD的長(zhǎng)，然后設(shè)DE=x，由勾股定理，即可得方程：x²=4²+（8-x）²，解此方程即可求得DE的長(zhǎng)度．
解答：解：∵Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∠ABC=90°，
∴BC==8，
由折疊的性質(zhì)可得：AD=AC=10，DE=EC，
∴BD=AD-AB=10-6=4，
設(shè)DE=x，則EC=x，
∴BE=BC-EC=8-x，
∵在Rt△BDE中，DE²=BD²+BE²，
∴x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
∴DE=5．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．