Question

如圖，以菱形ABCD的兩條對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知菱形周長(zhǎng)為12，∠ABC=120°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

（

3 3

2

，0）

，若將此菱形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是

（0，-

3 3

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出菱形的邊長(zhǎng)AB=3，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出∠ABO=60°，然后利用∠ABO的正弦值求出OA的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A位于y軸的負(fù)半軸，然后根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出即可．

解答：解：∵菱形周長(zhǎng)為12，
∴菱形的邊長(zhǎng)AB=12÷4=3，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABO=

1

2

×120°=60°，
∴OA=AB•sin∠ABO=3•sin60°=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

3 3

2

，0），
將此菱形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A位于y軸的負(fù)半軸，
所以，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-

3 3

2

）．
故答案為：（

3 3

2

，0），（0，-

3 3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出OA的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，確定旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的位置也很重要．