Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點D，連接CD，若BE=OE=2．

(1)求證：∠A=2∠DCB；

(2)求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接OD，則OD⊥AB，可知∠A=∠DOB.由∠DOB=2∠DCB得：∠A=2∠DCB；

（2）由圖形可知：陰影部分的面積=S△BOD-扇形DOE的面積，代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求出.

試題解析：（1）證明：連接OD．

∵AB與⊙O相切于點D，

∴ OD⊥AB，

∴∠B＋∠DOB=90°．

∵∠ACB=90°，

∴∠A＋∠B=90°，

∴∠A=∠DOB．

∵OC=OD，

∴∠DOB=2∠DCB．

∴∠A=2∠DCB．

（2）在Rt△ODB中，

∵OD=OE，OE=BE，

∴sin∠B=，

∴∠B=30°，∠DOB=60°．

∵BD=OB·sin60°=，

∴，

∴.

考點: 1.切線的判定；2.扇形面積的計算.