關(guān)于x的一元二次方程-x2+(2k+1)x+2-k2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是
 
;當(dāng)m滿足
 
時(shí),關(guān)于x的方程x2-4x+m-
12
=0
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;已知關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是
 
分析:①若一元二次方程有實(shí)根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,建立關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍;
②③若一元二次方程有兩不等根,則根的判別式△=b2-4ac>0,建立關(guān)于m或k的不等式,求出m或k的取值范圍;
③還要注意k+1≠0.
解答:解:①∵方程有實(shí)數(shù)根,
∴△=b2-4ac=(2k+1)2+4×1×(2-k2)=4k+9≥0,
解得:k≥-
9
4
,
②∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=b2-4ac=16-4×(m-
1
2
)=18-4m>0,
解得:m<
9
2
,
③∵方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,
∴△=b2-4ac=4+4(k+1)=4k+8>0,
解得:m>-2,
∵k+1≠0,∴k≠-1
故答案為k≥-
9
4
;m<
9
2
;m>-2且k≠-1.
點(diǎn)評(píng):總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.
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65
2
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b
a
,x1•x2=
c
a
,把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理,請(qǐng)利用此定理解答一下問題:
已知x1,x2是一員二次方程(m-3)x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出m的值,若不存在,請(qǐng)你說明理由;
(2)若|x1-x2|=
3
,求m的值和此時(shí)方程的兩根.

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