Question

我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某公司，用480萬元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在200元到300元之間較為合理，銷售單價(jià)x元與年銷售量y萬件之間的變化可近似的看作是如下表所反映的一次函數(shù)：

銷售單價(jià)x（元）	200	230	250
年銷售量y（萬件）	10	7	5

（1）請(qǐng)求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）請(qǐng)說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若贏利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損多少？
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)1790萬元，若能，求出第二年的產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖表可得出函數(shù)關(guān)系式，x的取值范圍由已知可得200≤x≤300；
（2）設(shè)公司第一年的盈利為w萬元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售額-成本，建立函數(shù)關(guān)系式w=y（x-40）-1520-480，解出即可；
（3）由題意，第二年的銷售利潤(rùn)-400=1790，能求出x的值，并介于200元到300元之間，則兩年可盈利達(dá)1790萬元；否則，不能；
解答：解：（1）設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由圖表得將（200，10）和（230，7）代入得：，
解得：k=-，b=30，
∴y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+30（200≤x≤300）；

（2）設(shè)公司第一年的盈利為w萬元，
w=y（x-40）-1520-480，=（-x+30）（x-40）-2000，=-（x-170）²-310；
又∵200≤x≤300，
∴當(dāng)商品售價(jià)定為200元/件時(shí)，虧損最小，
w=-（200-170）²-310=-400，
∴第一年公司虧損了，最小虧損為400萬元；

（3）兩個(gè)年共盈利1790萬元，令W=（-x+30）（x-40）-400=1790，
整理得，-（x-170）²=500無解；
∴第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，不能使兩年共盈利達(dá)1790萬元；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型解答，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值．