Question

當(dāng)你進(jìn)入博物館的展覽廳時(shí)，你知道站在何處觀賞最理想？

如圖，設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)P距離地面a米，最低處點(diǎn)Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點(diǎn)E距離地面m米，當(dāng)過P、Q、E三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)E時(shí)，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想．

(1)設(shè)點(diǎn)E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關(guān)系式；

(2)當(dāng)a＝2.5，b＝2，m＝1.6時(shí)，求：

①點(diǎn)E和墻壁距離x；

②最大視角∠PEQ的度數(shù)(精確到1度)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作OD⊥PR于點(diǎn)D，則D為PQ中點(diǎn)，則PD＝．又水平直線HE切O于點(diǎn)E，則OE⊥HE、OP＝OE＝DH＝－m，從而在Rt△POD中根據(jù)OP2＝PD2＋OD2，將(－m)2＝()2＋x2化簡得x2＝(a－m)(b－m)． 　　(2)①當(dāng)a＝2.5，b＝2，m＝1.6時(shí)，由(1)中所得x2＝(a－m)(b－m)，可得x2＝0.36，即x＝0.6(米)．所以點(diǎn)E與墻壁距離x的值為0.6米． 　　②由∠POQ＝2∠PEQ，∠POQ＝2∠POD，得∠PEQ＝∠POD．而在Rt△POD中，tan∠POD＝，即tan∠POP＝，所以tan∠PEQ≈0.4167，從而∠PEQ＝(注也算正確)