Question

直角三角形的斜邊長(zhǎng)是|x-3|，一條直角邊的長(zhǎng)是|4-3x|，那么當(dāng)另一條直角邊達(dá)到最大時(shí)，這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)的范圍大致在（　�。�

• A、3與4之間
• B、4與5之間
• C、5與6之間
• D、6與7之間

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：根據(jù)勾股定理首先表示出另一條直角邊，由此求出其最大值，進(jìn)而求出斜邊和直角邊的最大值，則這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)的范圍大致可求．

解答：解：由勾股定理得：另一條直角邊為：

(x-3)2-(4-3x)2

=

-8(x- 9 8   )2+ 25 8

∴這條邊最大時(shí)，x=

9

8

；最大值=

5 2

4

；
此時(shí)斜邊=|

9

8

-3|=

15

8

；
直角邊=|4-

27

8

|=

5

8

；
∴周長(zhǎng)=

15

8

+

5

8

+

5 2

4

≈4.2675；
∴范圍是4與5之間，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及最大值的問(wèn)題，此題對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求很高，題目的難度不小．