Question

“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種 生活方式，某家電商場計(jì)劃用11.8萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺，三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

 （1）在不超出現(xiàn)有資金前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的3倍．請問商場有哪幾種進(jìn)貨方案？

 （2）在“2012年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷活動(dòng)期問，商家針對這三種節(jié)能型)品推出“現(xiàn)金每購滿1000元送50元家電消費(fèi)券一張、多買多送”的活動(dòng)．在(1)的條件下若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，商家預(yù)估最多送出消費(fèi)券多少張？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺，則洗衣機(jī)是x臺，空調(diào)是（40－2x）臺，

根據(jù)題意得： ， 解得：8≤x≤10。

∵x是整數(shù)，從8到10共有3個(gè)正整數(shù)，∴有3種進(jìn)貨方案：

方案一：購進(jìn)電視機(jī)8臺，洗衣機(jī)是8臺，空調(diào)是24臺；

方案二：購進(jìn)電視機(jī)9臺，洗衣機(jī)是9臺，空調(diào)是22臺；

方案三：購進(jìn)電視機(jī)10臺，洗衣機(jī)是10臺，空調(diào)是20臺；

（2）三種電器在活動(dòng)期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700（40－2x），

即y=2260x+10800。

∵y=2260x+10800是單調(diào)遞增函數(shù)，∴當(dāng)x最大時(shí)，y的值最大。

∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）。

∵現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費(fèi)券一張，

∴33400元，可以送33張家電消費(fèi)券。

【解析】一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用。

【分析】（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺，則洗衣機(jī)是x臺，空調(diào)是（40－2x）臺，根據(jù)空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的3倍，且x以及40-2x都是非負(fù)整數(shù)，即可確定x的范圍，從而確定進(jìn)貨方案。

（2）三種電器在活動(dòng)期間全部售出的金額，可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可確定y的最大值，從而確定購物卷的張數(shù)。