（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，2）、點B（2，-3）和點O（0，0），求它的解析式．
（2）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，2）和點B（2，-3）時，求證：方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）解：把點A（-2，2）、點B（2，-3）和點O（0，0）分別代入解析式得，
解方程組得，

所以拋物線的解析式為y=-x2-x；

（2）證明：把點A（-2，2）和點B（2，-3）代入y=ax2+bx+c（a≠0）得，
解得，
在方程ax2+bx+c=0中，
∵△=b2-4ac
=-4a•（-4a-）
=16a2+2a+
=15a2+（a+1）2+，
∴△＞0，
∴方程ax2+bx+c=0一定有兩不相等的實數(shù)根．
分析：（1）分別把點A（-2，2）、點B（2，-3）和點O（0，0）分別代入解析式得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組即可；
（2）先把點A（-2，2）和點B（2，-3）代入y=ax2+bx+c（a≠0）得，解關(guān)于b、c的方程組得到，再計算方程ax2+bx+c=0的根的判別式得到△=b2-4ac，把b、c的值代入后整理得到△=15a2+（a+1）2+，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：常設(shè)二次函數(shù)的解析式有一般式、頂點式和交點式．也考查了一元二次方程根的判別式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜昌）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線y1=ax（x-t）（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標(biāo)及k的值：A
（t，4）
（t，4）
，k=
4
t
（k＞0）
4
t
（k＞0）
；
（2）隨著三角板的滑動，當(dāng)a=
1
4
時：
①請你驗證：拋物線y1=ax（x-t）的頂點在函數(shù)y=-
1
4
x2的圖象上；
②當(dāng)三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；
（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當(dāng)t≤x≤t+4，|y2-y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)x≥t+4時，|y2-y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax+bx-4經(jīng)過點A（-2，0），B（4，O）與y軸交于C點．

（1）求拋物線的解析式．
（2）若D點坐標(biāo)為（0，2），P為拋物線第三象限上一動點，連PO交BD于M點，問是否存在一點P，使
OM
OP
=
2
3
？若存在，求P點坐標(biāo)；不存在，請說明理由．
（3）G為拋物線第四象限上一點，OG交BC于F，求當(dāng)GF：OF的比值最大時G點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax+bx-4經(jīng)過點A（-2，0），B（4，O）與y軸交于C點．
作業(yè)寶
（1）求拋物線的解析式．
（2）若D點坐標(biāo)為（0，2），P為拋物線第三象限上一動點，連PO交BD于M點，問是否存在一點P，使數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式？若存在，求P點坐標(biāo)；不存在，請說明理由．
（3）G為拋物線第四象限上一點，OG交BC于F，求當(dāng)GF：OF的比值最大時G點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆遼寧省丹東七中九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax＋bx＋c經(jīng)過A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，求：（1）拋物線解析式
（2）若拋物線的頂點為P，求∠PAC的正切值
（3）若以點A、C、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省襄陽市襄城區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

矩形OABC在平 面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（6,0），C（0，-3），直線y=-x與BC邊相交于D點.

（1）若拋物線y=ax-x經(jīng)過點A，試確定此拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上取一點E，求出EA+ED的最小值；
（3）設(shè)（1）中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的點P的坐標(biāo).

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