【題目】如圖，四邊形中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

求證：四邊形是矩形；

若，，求的長(zhǎng)．

【答案】證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行線求出∠B=∠BAF=90°，∠BCD=∠FDC=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出DE=DC，∠EDC=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠AFC=90°，根據(jù)矩形的判定即可得出結(jié)論；

（2）求出AF和DF，求出DF=EF=1，根據(jù)勾股定理求出即可．

（1）∵AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，∴∠B=∠BAF=90°，∠BCD=∠FDC=45°．

∵將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，∴DE=DC，∠EDC=90°，∴∠EDF=45°=∠FDC，∴DF⊥CE，∴∠AFC=90°，即∠B=∠BAF=∠AFC=90°，∴四邊形ABCF是矩形；

（2）∵四邊形ABCF是矩形，∴AF=BC=3，∴DF=3﹣2=1．

∵∠EDF=45°，∠DFE=90°，∴∠DEF=∠EDF=45°，∴DF=EF=1．在Rt△AFE中，由勾股定理得：AE===．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E, F在直線AC上，DF=BE， ∠AFD=∠CEB,下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是( )

A.∠D=∠BB.AD=CBC.AE=CFD.AD// BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，高AD和BE交于點(diǎn)H，∠ABC=45°，BE平分∠ABC,下列結(jié)論:①∠DAC= 22.5°；②BH= 2CE； ③若連結(jié)CH,則CH⊥AB；④若CD=1,則AH=2；其中正確的有( )

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(-1, 3), (0, 1).

(1)建立符合條件的直角坐標(biāo)系(要求標(biāo)出x軸，y軸和原點(diǎn))，并寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)

(2)線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為

(3)在y軸上找到一點(diǎn)P,使得S△ABP = 3S△ABC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x（min）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示：

（1）分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)幫用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，則AB的值是（　�。�.

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).

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同步練習(xí)冊(cè)答案