Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，sinB=，

（1）求邊BC的長；

（2）將△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)得△A′B′C，點A的對應點A′，點B的對應點B′．如果點A′在BC邊上，那么點B和點B′之間的距離等于多少？

Answer 1

【答案】（1）16（2）

【解析】（1）AD⊥BC于點D，由等腰三角形的性質(zhì)可得BC=2BD，在Rt△ABD中根據(jù)AD=ABsinB得出AD，再根據(jù)勾股定理即可得BD，從而得出答案；

（2）B′E⊥BC于點E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得B′C=BC=16，∠ABC=∠ACB=∠A′CB′，在Rt△B′CE中求出B′E、CE的長，由BC=16可得BE的長，繼而根據(jù)勾股定理可得答案．

（1）解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，

∵AB=AC=10，

∴BC=2BD，

在Rt△ABD中，∵sinB= ，

∴AD=ABsinB=10× =6，

∴BD= =8，

則BC=2BD=16；

（2）解：過點B′作B′E⊥BC于點E， 根據(jù)題意知B′C=BC=16，∠ABC=∠ACB=∠A′CB′，

∴sin∠BCB′=sinB= ，

∴B′E=B′Csin∠BCB′=16× = ，

∴CE= = ，

又∵BC=16，

∴BE=BC﹣CE=16﹣ = ，

∴BB′= = =