Question

（2007•牡丹江）如圖，已知矩形ABCD中（AD＞AB），EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AD，BC于E，F(xiàn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：    ，使四邊形EBFD是菱形．

Answer 1

【答案】分析：若四邊形EBFD是菱形，則對(duì)角線互相垂直，因而可添加條件：EF⊥BD．
解答：解：EF⊥BD．
證明：當(dāng)EF⊥BD時(shí)，∠BOF=∠DOE=90°，
∵AD∥BC，
∴∠FBO=∠EDO，
矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，
∴OB=OD，
在△OBF和△ODE中，
∴△OBF≌△ODE（ASA），
∴OE=OF，（根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）
∴四邊形EBFD是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、矩形的性質(zhì)．2、全等三角形的判定和性質(zhì)．3、菱形的判定．