Question

如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動．

（1）請在所給的圖中，畫出點(diǎn)A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；
（2）求正方形在整個翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．
（3）若把正方形放在直線上，讓紙片ABCD按上述方法旋轉(zhuǎn)，請直接寫出經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)A經(jīng)過的路程是．

Answer 1

（1）見圖（2）（3）81次

試題分析： （1）如圖所示．

（2）

（3）81次
點(diǎn)評：此類試題屬于難度較大的綜合性試題，考生在解答時一定要注意分析圖形基本規(guī)律的查找和推理