(2009•西寧)已知OABC是一張矩形紙片,AB=6.
(1)如圖1,在AB上取一點(diǎn)M,使得△CBM與△CB′M關(guān)于CM所在直線對(duì)稱,點(diǎn)B′恰好在邊OA上,且△OB′C的面積為24cm2,求BC的長(zhǎng);
(2)如圖2.以O(shè)為原點(diǎn),OA、OC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系.求對(duì)稱軸CM所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)作B′G∥AB交CM于點(diǎn)G,若拋物線y=x2+m過點(diǎn)G,求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】分析:(1)S△OB′C==24,可得OB′=8,在三角形OCB′中,根據(jù)勾股定理知B′C=BC=10;
(2)由(1)知,C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),B′A=OA-OB′=10-8=2,設(shè)AM=x,則BM=B'M=6-x,則在Rt△AB′M中,根據(jù)勾股定理可列方程,從而求出AM,即可得M點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CM的解析式.
(3)由(1)知,B點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),又B′G∥AB,所以G點(diǎn)橫坐標(biāo)為8,因?yàn)镚也在直線CM上,由(2)可得G點(diǎn)縱坐標(biāo),然后把G點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+m中,求出m,即可解答.
解答:解:(1)如圖1,∵△OB′C的面積為24cm2,且OC=AB=6cm.
∴OB′=2×24÷6=8cm
∴B′C==10cm
∴BC=B′C=10cm.

(2)由(1)可知B′A=OA-OB′=10-8=2
設(shè)AM=x,則BM=B′M=6-x
由勾股定理可得方程:22+x2=(6-x)2
解得:x=
所以M(10,),C(0,6)
設(shè)CM所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b

解得,
∴CM所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+6.

(3)∵B′G∥AB,OB′=8
∴G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8,
又∵點(diǎn)G在直線CM上,CM關(guān)系式為y=-x+6
所以G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=
即G(8,).
∵拋物線y=x2+m過點(diǎn)G,

∴m=-
所求拋物線的關(guān)系式為y=x2-
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了勾股定理、待定系數(shù)法,難易程度適中.
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