Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．-
B．-
C．π-
D．π-

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBFD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．
解答：解：連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等邊三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高為，
∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四邊形GBFD的面積等于△ABD的面積，
∴圖中陰影部分的面積是：S_扇形EBF-S_△ABD=-×2×=-．
故選：B．
點評：此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．