Question

（1）解方程組：

x+y 2 + x-y 3 = 5 6 x+y 6 - x-y 3 = 1 2

；
（2）解不等式組：

x-3(x-1)≤7 1- 2-5x 3 ＜x

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）利用換元法解該方程組：設(shè)x+y=a，x-y=b，則原方程組化為：

3a+2b=5① a-2b=3②

，通過(guò)解方程組求得

x+y=2 x-y=- 1 2

，再解該方程組即可求得x、y的值；
（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．

解答：（1）解：設(shè)x+y=a，x-y=b，
則原方程組化為：

3a+2b=5① a-2b=3②

，
①+②得：4a=8，
解得：a=2，
把a(bǔ)=2代入②得：2-2b=3，
解得：b=-

1

2

，
即

x+y=2 x-y=- 1 2

，
解得：x=

3

4

，y=

5

4

，
即原方程組的解為：

x= 3 4 y= 5 4

；

（2）

x-3(x-1)≤7，① 1- 2-5x 3 ＜x，②

，
不等式①的解集是x≥-2．
不等式②的解集是x＜-

1

2

．
則不等式組的解集為：-2≤x＜-

1

2

，
如圖所示：
．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．要注意x是否取得到，若取得到則x在該點(diǎn)是實(shí)心的．反之x在該點(diǎn)是空心的．