Question

如圖，家住四層花園洋房的甲、乙二人同時(shí)從地下車庫(kù)進(jìn)入電梯回家，已知兩人到1至4層的任意一層出電梯，并設(shè)甲在a層出電梯，乙在b層出電梯．
（1）用樹狀圖或列表法表示（a，b）的所有可能結(jié)果，并求甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率：
（2）小亮和小芳打賭，若甲、乙住在同層或相鄰樓層，則小亮勝，否則小芳勝．判斷上述游戲是否公平？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)說(shuō)明理由，并修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意和實(shí)際情況，可選用列表法求各自的概率．
（2）可以添加一定的分值進(jìn)行調(diào)節(jié)．

解答：解：
（1）列表如下：

甲  乙	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，2）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

（3分）
一共出現(xiàn)16種結(jié)果，每種結(jié)果都為等可能事件，其中出現(xiàn)在同一層樓梯的有四種結(jié)果（1分）
∴P（甲、乙在同一層樓梯）=

4

16

=

1

4

（1分）

（2）不公平，理由如下：
由（1）列知：甲、乙住在同層或相鄰樓層的有10種結(jié)果
故P（小亮勝）=P（同層或相鄰樓層）=

10

16

=

5

8

（1分）P（小芳勝）=

6

16

=

3

8

（1分）
∵

5

8

＞

3

8

∴不公平（1分）
修改規(guī)則：若甲、乙同住-層或相鄰樓層，則小亮得3分；小芳得5分．（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．