Question

如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點(diǎn)M（0，-4），N（0，-10）．函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象過(guò)點(diǎn)P，則下列說(shuō)法正確的有

 

．（填序號(hào)）
①⊙P與x軸相離；        ②△PMN的面積為14；
③⊙P的坐標(biāo)為（-4，-7）；  ④k的值為28．

Answer 1

分析：①由M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)及⊙P的半徑5，根據(jù)勾股定理求P點(diǎn)坐標(biāo)，用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值與半徑比較即可；②根據(jù)MN=ON-OM求△PMN的底邊，由MR=

1

2

MN，及半徑PM=5，運(yùn)用勾股定理求PR，可求△PMN的面積；③由②中所求線段可求P點(diǎn)坐標(biāo)；④利用P點(diǎn)坐標(biāo)求k的值．

解答：解：由圖可知①正確；
∵M(jìn)N=|-10+4|=6，過(guò)點(diǎn)P作PR⊥MN，則MR=

1

2

MN=3，
∴PR=

PM2-MR2

=4，∴S_△PMN=

1

2

×6×4=12，②錯(cuò)；
由OR=OM+MR=7，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（-4，-7），③正確；
由函數(shù)y=

k

x

過(guò)點(diǎn)P（-4，-7），知k=（-4）×（-7）=28．④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與反比例函數(shù)的綜合解題思路．關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理、勾股定理求P點(diǎn)坐標(biāo)．