已知在等腰梯形D中，∥.

(1)若，，梯形的高是4，求梯形的周長(zhǎng)；

(2)若，，梯形的高是h，梯形的周長(zhǎng)為c，請(qǐng)用表示c；

(3)若，，.求證：⊥.

 

【答案】

(1)26   (2)c=   (3)見(jiàn)解析

【解析】(1) 解:如圖，作DE∥AB，DF⊥BC.

因?yàn)锳D∥BC ，所以四邊形ABED是平行四邊形，

所以AB=DE，AD=BE.

因?yàn)锳B=CD，所以DE=DC.

又DF⊥BC，所以EF=FC.

因?yàn)锳D=5，BC=11， 梯形的高是4，

所以EC=BC－AD=6，EF=FC=3，DF=4，

從而，

梯形的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD=5+11+5+5=26.

(2) 解：若AD=a，BC=b，梯形的高是h，則DF=h，EF=FC=(b-a)，.

所以梯形的周長(zhǎng)c=AB+BC+CD+AD=.

(3)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

由等腰梯形的性質(zhì)得AC=BD.因?yàn)锳D∥BC， ED∥AC，

所以四邊形ACED是平行四邊形，

所以AD=CE，AC=DE，從而B(niǎo)D=DE=.

又BE=BC+CE=BC+AD=10，

所以，

所以DE⊥BD，即AC⊥BD.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD．
（1）若CD=5，AB=11，梯形的高是4，求梯形的周長(zhǎng)．
（2）若AB=a，CD=b，梯形的高是h，梯形的周長(zhǎng)為c．則c=
 
．（請(qǐng)用含a、b、h的代數(shù)式表示；答案直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上，不要求證明．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，AC⊥AB，那么cotB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明在研究四邊形的相關(guān)性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在不改變面積的條件下，一般梯形很難轉(zhuǎn)化為菱形，但有些特殊的梯形通過(guò)分割可以轉(zhuǎn)化為菱形．例如以下的等腰梯形就可以轉(zhuǎn)化為菱形（如圖1），已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10，CD=20，∠C=60°．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）如果將該梯形分割成幾塊，然后可以重新拼成菱形，試畫(huà)出變化后的圖形（在圖1中畫(huà)出，圖形的對(duì)應(yīng)部分標(biāo)明相同的編號(hào)）；
（3）在完成上述任務(wù)后，他又試著將梯形的形狀變?yōu)橹苯翘菪危ㄈ鐖D2），其它條件不變，將梯形分成幾塊．
①他能拼成一個(gè)菱形嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出相應(yīng)的圖形；
②他能拼成一個(gè)正六邊形嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，問(wèn)PB與PC相等嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4，BC=7，求梯形ABCD的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案