Question

【題目】如右上圖，在正方形ABCD中AB=3，，以B為圓心，半徑為1畫⊙B，點P在⊙B上移動，連接AP，并將AP繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°至AP′，連接BP′，在點P移動過程中，BP′長的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】3-1≤BP′≤3+1

【解析】通過畫圖發(fā)現(xiàn),點P'的運動路線為以D為圓心,以1為半徑的圓,可知:當(dāng)P'在對角線BD上時,最小,先證明△PAB≌△P′AD,則P′D=PB=1,再利用勾股定理求對角線BD的長,則得出的長,而最長距離則是最短距離加上圓的直徑即可.

如圖，當(dāng)P′在對角線BD上時，BP′最小，連接BP，

由旋轉(zhuǎn)得：AP=AP′，∠PAP′=90°，
∴∠PAB+∠BAP′=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAP′+∠DAP′=90°，
∴∠PAB=∠DAP′，
∴△PAB≌△P′AD，
∴P′D=PB=1，
在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，
由勾股定理得：BD=，
∴BP′=BD-P′D=3-1，BE=3-1+2=3+1,

即BP′長度的最小值為（3-1）cm,最長距離為：3+1.

故答案為：3-1≤BP′≤3+1．