Question

【題目】如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A'B'C'，使點(diǎn)A'落在∠ACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA'．

（1）判斷四邊形ACC'A'的形狀，并說明理由；

（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）四邊形ACC'A'是菱形；（2）16．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平四邊形）推知四邊形ACC'A'是平行四邊形．又對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形是菱形推知四邊形ACC'A'是菱形．

（2）通過解直角△ABC得到AC、BC的長(zhǎng)度，由（1）中菱形ACC'A'的性質(zhì)推知AC=AA′，由平移的性質(zhì)得到四邊形ABB′A′是平行四邊形，則AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣BC．

試題解析：（1）四邊形ACC'A'是菱形．理由如下：

由平移的性質(zhì)得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，則四邊形ACC'A'是平行四邊形，∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四邊形ACC'A'是菱形．

（2）∵在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，

∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26，

∴由勾股定理知：BC= = =10，

又由（1）知，四邊形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26，

由平移的性質(zhì)得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，則四邊形ABB′A′是平行四邊形，

∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=16．