Question

16、在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，則在等式：①AB²=BD•BC；②AC²=BC•CD；③AD²=BD•DC；④AB•AC=AD•BC中；正確的有

①②③④

（填序號）．

Answer 1

分析：首先根據(jù)直角三角形的特點判定出相似直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出對應(yīng)邊的比例關(guān)系，從而變形得到等式．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，
∴△ABD∽△CBA，△ADC∽△CDA，△ABD∽△CAD，
∴AB：BD=BC：AB，AC：BC=CD：AC，AD：BD=DC：AD，AB：AD=BC：AC．
∴得到：①AB²=BD•BC；②AC²=BC•CD；③AD²=BD•DC；④AB•AC=AD•BC．
∴正確的有①②③④．

點評：能夠根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行比例式的靈活變形是解決問題的關(guān)鍵．