Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，AG的延長線交BC于D，將△ABG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后成為△ACE．若AG=6，則DG=    ；若∠AEG=70°，則∠BAC的度數(shù)是    度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)重心的性質(zhì)三角形的重心到一頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，直接求得DG的長；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AE=AG，則∠AGE=∠AEG，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求得∠BAC的度數(shù)．
解答：解：∵三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是其到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，
∴DG=AG=3．
∵AB=AC，G是△ABC的重心，
∴∠BAD=∠CAD，
∵將△ABG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后成為△ACE，
∴∠BAG=∠CAE，AE=AG，
∴∠EAG=∠BAC，∠AGE=∠AEG，
∵∠AEG=70°，
∴∠EAG=180°-70°×2=40°．
∴∠BAC=40°．
故答案為3；40．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是其道對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．同時(shí)考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度適中．