【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．
（1）求證：AC=BD；
（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，

則CE=DE，AE=BE，

∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD


（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，

∴OE=6，

∴CE= = =2 ，AE= = =8，

∴AC=AE﹣CE=8﹣2


【解析】（1）過(guò)O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長(zhǎng)，根據(jù)AC=AE﹣CE即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器．設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（　　）

A.A→O→B
B.B→A→C
C.B→O→C
D.C→B→O

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分線，P 是 AD 上異于點(diǎn) A 的任意一點(diǎn)，設(shè) PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，則 m＋n_____b＋c(填“＞”“＜”或“＝”)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正確的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△OAC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= （k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD．若△OCD∽△ACO，則直線OA的解析式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m,x,y滿足:(x-5)2+|m-2|=0,-3a2·by+1與a2b3是同類(lèi)項(xiàng),求整式(2x2-3xy+6y2)-m(3x2-xy+9y2)的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角． 實(shí)驗(yàn)與操作：
根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（1）作∠DAC的平分線AM；
（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE，CF．猜想并證明： 判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P（s，t）在拋物線y= x2+1上，點(diǎn)P到x軸的距離記為m，PA=n．

（1）若s=4，分別求出m、n的值，并比較m與n的大小關(guān)系；
（2）若點(diǎn)P是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（1）中m與n的大小關(guān)系是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P的直線y=kx（k≠0）與拋物線交于另一點(diǎn)Q連接PA、QA，是否存在k使得PA=2QA？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五一節(jié)，小麗獨(dú)自一人去老家玩，家住在車(chē)站附近的姑姑到車(chē)站去接小麗．因?yàn)閾?dān)心小麗下車(chē)后找不到路，姑姑一路小跑來(lái)到車(chē)站，結(jié)果客車(chē)晚點(diǎn)，休息一陣后，姑姑接到小麗，和小麗一起慢慢的走回了家．下列圖象中，能反映以上過(guò)程中小麗姑姑離家的距離s與時(shí)間t的關(guān)系的大致圖象是（ ）

A. B. C. D.

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