Question

如圖已知?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F
（1）CD與FA相等嗎？為什么？
（2）若使∠F=∠BCF，?ABCD的邊長(zhǎng)之間還需要再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）CD=FA．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∵∠D=∠EAF，
∵E為AD的中點(diǎn)，
即DE=AE，
∴在△CDE和△FAE中，
，
∴△CDE≌△FAE（ASA），
∴CD=FA．

（2）解：要使∠F=∠BCF，需平行四邊形ABCD的邊長(zhǎng)之間是2倍的關(guān)系，即BC=2AB，
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，
∵CD=AF，
∴AB=AF，
∴BF=AB+AF=2AB，
∵BC=2AB，
∴BC=BF，
∴∠F=∠BCF．
分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形與E為AD的中點(diǎn)，易證得△CDE≌△FAE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得CD=FA；
（2）由（1）易證得BF=2AB，可得當(dāng)BC=2AB時(shí)，即BC=BF時(shí)，∠F=∠BCF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．