Question

（2003•常州）如圖，已知點(diǎn)A（2，3）和直線y=x，
（1）讀句畫圖：畫出點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)C；
（2）寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)______；
（3）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）做AM⊥直線y=x，于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)到B，使BM=AM，即可得到B，連接AO并延長(zhǎng)到C，使CO=AO．
（2）根據(jù)（1）可求得B，C坐標(biāo)．
（3）連接BO可得到OB=OA=OC，那么△ABC是直角三角形．
解答：解：（1）如右圖，

（2）B（3，2），C（-2，-3）．

（3）連接BO，
∵A，B關(guān)于y=x對(duì)稱，
∴OA=OB
∵OA=OC
∴OB=OA=OC
∴△ABC是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，這兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)正好相反．一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形．