(2008•棗莊)把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙).這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O,與D1E1相交于點(diǎn)F.
(1)求∠OFE1的度數(shù);
(2)求線段AD1的長;
(3)若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2,這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部,外部,還是邊上?證明你的判斷.

【答案】分析:(1)根據(jù)OFE1=∠B+∠1,易得∠OFE1的度數(shù);
(2)在Rt△AD1O中根據(jù)勾股定理就可以求得AD1的長;
(3)設(shè)BC(或延長線)交D2E2于點(diǎn)P,Rt△PCE2是等腰直角三角形,就可以求出CB的長,判斷B在△D2CE2內(nèi).
解答:解:(1)如圖所示,∠3=15°,∠E1=90°,
∴∠1=∠2=75°,
又∵∠B=45°,
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°;

(2)∵∠OFE1=120°,
∴∠D1FO=60°,
∵∠CD1E1=30°,
∴∠4=90°,
又∵AC=BC,∠A=45°
即△ABC是等腰直角三角形.
∴OA=OB=AB=3cm,
∵∠ACB=90°,
∴CO=AB=×6=3cm,
又∵CD1=7cm,
∴OD1=CD1-OC=7-3=4cm,
在Rt△AD1O中,cm;

(3)點(diǎn)B在△D2CE2內(nèi)部,
理由如下:設(shè)BC(或延長線)交D2E2于點(diǎn)P
則∠PCE2=15°+30°=45°,
在Rt△PCE2中,CP=CE2=,
,即CB<CP,
∴點(diǎn)B在△D2CE2內(nèi)部.
點(diǎn)評:本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)角,理解旋轉(zhuǎn)的概念是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年北京市四中中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(四)(解析版) 題型:解答題

(2008•棗莊)把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙).這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O,與D1E1相交于點(diǎn)F.
(1)求∠OFE1的度數(shù);
(2)求線段AD1的長;
(3)若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2,這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部,外部,還是邊上?證明你的判斷.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》(03)(解析版) 題型:解答題

(2008•棗莊)把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙).這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O,與D1E1相交于點(diǎn)F.
(1)求∠OFE1的度數(shù);
(2)求線段AD1的長;
(3)若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2,這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部,外部,還是邊上?證明你的判斷.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年江蘇省蘇州市數(shù)學(xué)中考模擬卷(解析版) 題型:解答題

(2008•棗莊)把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙).這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O,與D1E1相交于點(diǎn)F.
(1)求∠OFE1的度數(shù);
(2)求線段AD1的長;
(3)若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2,這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部,外部,還是邊上?證明你的判斷.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2008•棗莊)把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙).這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O,與D1E1相交于點(diǎn)F.
(1)求∠OFE1的度數(shù);
(2)求線段AD1的長;
(3)若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2,這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部,外部,還是邊上?證明你的判斷.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2008•棗莊)把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙).這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O,與D1E1相交于點(diǎn)F.
(1)求∠OFE1的度數(shù);
(2)求線段AD1的長;
(3)若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2,這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部,外部,還是邊上?證明你的判斷.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案