Question

下列三種正多邊形地磚能鋪成既沒有空隙又不相互重疊的地面的是

1. A.
   正三角形、正方形、正五邊形
2. B.
   正三角形、正五邊形、正六邊形
3. C.
   正三角形、正方形、正六邊形
4. D.
   正三角形、正六邊形、正八邊形

Answer 1

C
分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．
解答：A、正三角形、正方形、正五邊形內(nèi)角分別為60°、90°、108°，不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
B、正三角形、正五邊形、正六邊形內(nèi)角分別為60°、108°、120°，不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
C、正三角形、正方形、正六邊形內(nèi)角分別為60°、90°、120°，當(dāng)60°+90°+90°+120°=360°，故能鋪滿；
D、正三角形、正六邊形、正八邊形內(nèi)角分別為60°、120°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿．
故選C．
點評：本題意在考查學(xué)生對平面鑲嵌知識的掌握情況，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．