Question

已知二次函數(shù)y=-2x²+8x-6．
（1）求二次函數(shù)y=-2x²+8x-6的圖象與兩個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)（x，y）稱為整點(diǎn)．直接寫出二次函數(shù)y=-2x²+8x-6的圖象與x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)部及邊界上的整點(diǎn)的個數(shù)．

Answer 1

解：（1）令x=0，則y=-6，
∴二次函數(shù)y=-2x²+8x-6的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），
令y=0，則-2x²+8x-6=0，
∴x₁=1，x₂=3，
∴二次函數(shù)y=-2x²+8x-6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0）；
（2）如圖，有5個，
分別是（1，0）、（3，0）、（2，2）（2，1）（2，0）．
分析：（1）分別令x=0和y=0即可求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）首先求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線對稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖象即可確定有五個點(diǎn)滿足要求．
點(diǎn)評：此題主要考查了利用二次函數(shù)的解析式確定其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，同時也考查了整點(diǎn)坐標(biāo)定義．