如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，5），B（0，2），C（4，2）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）若在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)D，使得四邊形ABDC是菱形，請(qǐng)直接寫出圖象過B、C、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

【答案】分析：（1）分別把A（2，5），B（0，2），C（4，2）代入y=-x2+bx+c，利用待定系數(shù)法可得b=3，c=2，從而得出這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）先求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再把B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出二次函數(shù)的關(guān)系式．
解答：解：（1）分別把A（2，5），B（0，2），C（4，2）代入y=-x2+bx+c，
得
解得，
故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+3x+2；

（2）∵點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（2，5），（0，2），（4，2）．
∴當(dāng)四邊形ABDC是菱形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，-1），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c，
把B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：

解得：
所以圖象過B、C、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式：
y=x2-3x+2．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案