【題目】在平面直角坐標系中,對于點
和實數(shù)
,給出如下定義:當
時,以點
為圓心,
為半徑的圓,稱為點
的
倍相關圓.
例如,在如圖1中,點的1倍相關圓為以點
為圓心,2為半徑的圓.
(1)在點中,存在1倍相關圓的點是________,該點的1倍相關圓半徑為________.
(2)如圖2,若是
軸正半軸上的動點,點
在第一象限內,且滿足
,判斷直線
與點
的
倍相關圓的位置關系,并證明.
(3)如圖3,已知點,反比例函數(shù)
的圖象經過點
,直線
與直線
關于
軸對稱.
①若點在直線
上,則點
的3倍相關圓的半徑為________.
②點在直線
上,點
的
倍相關圓的半徑為
,若點
在運動過程中,以點
為圓心,
為半徑的圓與反比例函數(shù)
的圖象最多有兩個公共點,直接寫出
的最大值.
【答案】(1)解:,3(2)解:直線
與點
的
倍相關圓的位置關系是相切. (3)①點
的3倍相關圓的半徑是3;②
的最大值是
.
【解析】
(1)根據(jù)點的
倍相關圓的定義即可判斷出答案;
(2)設點的坐標為
,求得點
的
倍相關圓半徑為
,再比較與點
到直線直線
的距離即可判斷;
(3)①先求得直線的解析式,
(1)的1倍相關圓,半徑為:
,
的1倍相關圓,半徑為:
,不符合,
故答案為:,3;
(2)解:直線與點
的
倍相關圓的位置關系是相切,
證明:設點的坐標為
,過
點作
于點
,
∴點的
倍相關圓半徑為
,
∴,
∵,
∴,
∴點的
倍相關圓半徑為
,
∴直線與點
的
倍相關圓相切,
(3)①∵反比例函數(shù)的圖象經過點
,
∴,
∴點B的坐標為: ,
∵直線經過點
和
,
設直線的解析式為
,
把代入得:
,
∴直線的解析式為:
,
∵直線與直線
關于
軸對稱,
∴直線的解析式為:
,
∵點在直線
上,
設點C的坐標為: ,
∴點的3倍相關圓的半徑是:
,
故點的3倍相關圓的半徑是3;
②的最大值是
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某小組同學做“頻率估計概率”的實驗時,繪出的某一實驗結果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合圖中這一結果的實驗可能是_______(填序號).
①拋一枚質地均勻的硬幣,落地時結果“正面朝上”;
②在“石頭,剪刀,布”的游戲中,小明隨機出的是剪刀;
③四張一樣的卡片,分別標有數(shù)字1,2,3,4,從中隨機
取出一張,數(shù)字是1.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,拋物線的頂點坐標為
,與
軸的一個交點為
,點
和點
均在直線
上.①
;②
;③拋物線與
軸的另一個交點時
;④方程
有兩個不相等的實數(shù)根;⑤
;⑥不等式
的解集為
.
上述六個結論中,其中正確的結論是_____________.(填寫序號即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于點E,D是線段BE上的一個動點,則的最小值是( )
A. B.
C.
D. 10
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了滿足師生的閱讀需求,某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內由5萬冊增加到7.2萬冊.
(1)求這兩年藏書的年均增長率;
(2)經統(tǒng)計知:中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當時藏書總量的5.6%,在這兩年新增加的圖書中,中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率,那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm,要做一個與它相似的鋁質三角形框架,現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材,要求以其中的一根為一邊,從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊.截法有( )
A.0種B.1種C.2種D.3種
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在某一路段,規(guī)定汽車限速行駛,交通警察在此限速路段的道路上設置了監(jiān)測區(qū),其中點C、D為監(jiān)測點,已知點C、D、B在同一直線上,且AC⊥BC,CD=400米,tan∠ADC=2,∠ABC=35°
(1)求道路AB段的長(結果精確到1米)
(2)如果道路AB的限速為60千米/時,一輛汽車通過AB段的時間為90秒,請你判斷該車是否是超速,并說明理由;參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,按以下步驟作圖:①以點A為圓心,AB的長為半徑作弧,交AD于點F;②分別以點F,B為圓心大于FB的長為半徑作弧,兩弧在∠DAB內交于點G;③作射線AG,交邊BC于點E,連接EF.若AB=5,BF=8,則四邊形ABEF的面積為( )
A.12B.20C.24D.48
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