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如圖,已知:∠FED=∠AHD,∠GFA=40°,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,且AQ平分∠FAC,求證:BD∥GE∥AH.

證明:∵∠FED=∠AHD,
∴AH∥GE,
∴∠GFA=∠FAH.
∵∠GFA=40°,
∴∠FAH=40°,
∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ,
∴∠FAQ=55°.
又∵AQ平分∠FAC,
∴∠QAC=∠FAQ=55°,
∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ,
∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB,
∴BD∥AH,
∴BD∥GE∥AH.
分析:由同位角∠FED=∠AHD,推知AH∥GE,再根據平行線的性質、角平分線的定義證得內錯角∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB,所以BD∥AH,最后由平行線的遞進關系證得
BD∥GE∥AH.
點評:本題考查了平行線的判定與性質.解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用.
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(1)

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(2)

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