Question

某中學(xué)平整的操場(chǎng)上有一根旗桿（如圖），一數(shù)學(xué)興趣小組欲測(cè)量其高度，現(xiàn)有測(cè)量工具（皮尺、測(cè)角器、標(biāo)桿）可供選用，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)，幫助他們?cè)O(shè)計(jì)測(cè)量方案．
要求：（1）畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖；
（2）簡(jiǎn)述測(cè)量方法，并寫出測(cè)量的數(shù)據(jù)（長(zhǎng)度用a、b、c…表示；角度用α、β…表示）；
（3）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算旗桿的高度．

Answer 1

【答案】分析：本題利用皮尺可以測(cè)量距離，利用測(cè)角儀可以測(cè)量角度，可以把測(cè)角儀放在一定的高度，使它的一邊水平，斜邊與旗桿的頂端正好在一條直線上，能測(cè)出測(cè)角儀與旗桿的水平距離，就可利用三角函數(shù)求出旗桿的高．
解答：解：（1）如圖所示．

（2）①在操場(chǎng)上選取一點(diǎn)D，用皮尺量出BD=a米．
②在點(diǎn)D用測(cè)角器測(cè)出旗桿頂部A的仰角∠ACE=α．
③用皮尺量出測(cè)角器CD=b米．

（3）顯然BE=CD=b，BD=CE=a∠AEC=90°．
∴AE=CE×tanα．
∴AB=AE+BE=atanα+b．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用相似三角形的知識(shí)測(cè)量高度及考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．
本題實(shí)際是把直角梯形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．