Question

如圖，從點O引出4條射線，OC平分∠BOD，則：
（1）∠AOC+

1

2

∠BOD=

∠AOD

；
（2）∠AOD-2∠BOC=

∠AOB

；
（3）∠AOC+∠BOD=

∠BOC

+∠AOD．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠COD=

1

2

∠BOD，則∠AOC+

1

2

∠BOD=∠AOC+∠COD=∠AOD；
（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠BOD=2∠BOC，則∠AOD-2∠BOC=∠AOD-∠BOD=∠AOB；
（3）利用∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOD得到答案．

解答：解：（1）∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=

1

2

∠BOD，
∴∠AOC+

1

2

∠BOD=∠AOC+∠COD=∠AOD；

（2）∵OC平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOC，
∴∠AOD-2∠BOC=∠AOD-∠BOD=∠AOB；

（3）∵∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOD．
故答案為∠AOD；∠AOB；∠BOC．

點評：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)的一條射線把角分成相等的兩部分，這條射線叫這個角的平分線．