【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC相交于點(diǎn)D,E,BD=CD,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求 的長(zhǎng)(結(jié)果保留π).

【答案】
(1)證明:連接OD,如圖所示.

∵DF是⊙O的切線,D為切點(diǎn),

∴OD⊥DF,

∴∠ODF=90°.

∵BD=CD,OA=OB,

∴OD是△ABC的中位線,

∴OD∥AC,

∴∠CFD=∠ODF=90°,

∴DF⊥AC


(2)解:∵∠CDF=30°,

由(1)得∠ODF=90°,

∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°.

∵OB=OD,

∴△OBD是等邊三角形,

∴∠BOD=60°,

的長(zhǎng)= = = π


【解析】(1)連接OD,由切線的性質(zhì)即可得出∠ODF=90°,再由BD=CD,OA=OB可得出OD是△ABC的中位線,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠CFD=∠ODF=90°,從而證出DF⊥AC;(2)由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°,再結(jié)合OB=OD可得出△OBD是等邊三角形,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批課外讀物,為了了解學(xué)生對(duì)課外讀物的需求情況,學(xué)校進(jìn)行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調(diào)查,設(shè)置了“文學(xué)”、“科普”、“藝術(shù)”和“其他”四個(gè)類別,規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類,現(xiàn)從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查表進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度.

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【題目】在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中,對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠,決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元,這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.
(1)求每張門票的原定票價(jià);
(2)根據(jù)實(shí)際情況,活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠政策,原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元,求平均每次降價(jià)的百分率

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【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條 “折線數(shù)軸” .圖中點(diǎn)A表示-11,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,之后立刻恢復(fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

問(wèn):(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?

(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少;

(3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.

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【題目】如圖,下列判斷正確的是(  )

A. 有2對(duì)同位角,2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角,2對(duì)同旁內(nèi)角

B. 有2對(duì)同位角,2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角,3對(duì)同旁內(nèi)角

C. 有4對(duì)同位角,2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角,4對(duì)同旁內(nèi)角

D. 以上判斷均不正確

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【題目】下圖為人民公園中的荷花池現(xiàn)要測(cè)量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離(我們不能直接量得).請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)以卷尺和測(cè)角儀為測(cè)量工具設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案.

要求:(1)畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖;

(2)簡(jiǎn)述測(cè)量方法,并寫出測(cè)量的數(shù)據(jù)(長(zhǎng)度用表示;角度用表示);

(3)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算A、B兩棵樹間的距離.

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(1)如圖1,若BE平分∠ABC,DF平分∠ADC的鄰補(bǔ)角,請(qǐng)寫出BEDF的位置關(guān)系,并證明.

(2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角,判斷DEBF位置關(guān)系并證明.

(3)如圖3,若BE、DE分別五等分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角(即∠CDE=,∠CBE=),則∠E=

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【題目】下列圖形都是由同樣大小的正方形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個(gè)圖形中一個(gè)有2個(gè)正方形,第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)正方形,第③個(gè)圖形中一共有16個(gè)正方形,…,按此規(guī)律,第⑦個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為( 。

A. 56 B. 65 C. 68 D. 71

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