Question

【題目】已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；

（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3．（2）（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．

【解析】

試題分析：（1）把A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，解方程組即可解決．

（2）利用軸對(duì)稱找到點(diǎn)P，用勾股定理即可解決．

（3）根據(jù)三角形面積公式，列出方程即可解決．

試題解析：（1）因?yàn)槎�次函�?shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以，

解得．

所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3．

（2）∵拋物線對(duì)稱軸x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），

∴C、D關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，

此時(shí)PA+PD=PA+PC=AC===．

（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，m2+2m﹣3），

令y=0，x2+2x﹣3=0，

x=﹣3或1，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（1，0），

∴AB=4

∵S△PAB=6，

∴4=6，

∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，

∴m=0或﹣2或1+或1﹣．

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．