Question

為了迎接2002年世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表

	勝一場	平一場	負(fù)一場
積分	3	1	0
獎(jiǎng)勵(lì)（元/每人）	1500	700	0

當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束（每隊(duì)均需比賽12場）時(shí)，A隊(duì)共積分19分．
（1）請(qǐng)通過計(jì)算，判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場；
（2）若每賽一場，每名參賽隊(duì)員均得出場費(fèi)500元，設(shè)A隊(duì)其中一名參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場費(fèi)的和為W（元），試求W的最大值．

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：場數(shù)之和為12，積分之和為19，注意用x表示出y與z；
（2）獎(jiǎng)金與出場費(fèi)的和為=500×比賽場數(shù)+1500×勝的場數(shù)+700×平的場數(shù)，根據(jù)（1）中自變量的取值得到最值．

解答：解：（1）設(shè)A隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，負(fù)z場，那么

x+y+z=12 3x+y=19

，解得：

y=19-3x z=2x-7

由題意得：

19-3x≥0 2x-7≥0 x≥0

，解得3.5≤x≤6

1

3

∴x可取4，5，6
當(dāng)x=4時(shí)，y=7，z=1；當(dāng)x=5時(shí)，y=4，z=3；當(dāng)x=6時(shí)，y=1，z=5；

（2）W=500×12+1500x+700×（19-3x）=-600x+19300，那么當(dāng)x=4時(shí)，W最大，為16900元．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系．當(dāng)有三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)等式時(shí)，需用一個(gè)未知數(shù)表示出另兩個(gè)未知數(shù)．