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已知：如圖，BD是菱形ABCD的對角線，DF=BE.試判斷四邊形AECF的形狀，并證明.

已知：如圖，BD是菱形ABCD的對角線，DF=BE.試判斷四邊形AECF的形狀，并證明.

  解：四邊形AECF是菱形  --------1分

連結AC交BD于點O                                       O

∵DF=BE   ∴DE=BF

∵菱形ABCD中AO=CO ，BO=DO ，

∴OE=OF   ∴四邊形AECF為平行四邊形    

∵AC⊥BD ∴四邊形AECF是菱形

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源：三點一測叢書　九年級數學　上�。ńK版課標本） 江蘇版課標本 題型：044

“S菱＝ab”的妙用

　　我們學習了菱形，知道菱形的面積計算有一個比較特殊的方法，就是S菱形等于對角線乘積的一半．其實不僅菱形是這樣的，只要對角線互相垂直的四邊形面積均等于對角線乘積的一半，即S菱＝ab(其中a、b為兩對角線的長度)．

　　證明如下：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為P．求證：S四邊形ABCD＝AC·BD．

　　證明：

　　

解答問題：

(1)上述證明得到的性質可敘述為：________．

(2)已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且相交于點P，AD＝3 cm，BC＝7 cm，利用上述性質求梯形的面積．

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